Calculadora de filtro ativo Sallen-Key (2ª ordem, passa-baixa)

Topologia Sallen-Key passa-baixa: R1 e R2 em série na entrada, C1 realimentando o nó entre eles até a saída, C2 do segundo nó para o terra, e um amplificador não inversor de ganho K na saída. Fórmula geral, vale tanto para ganho unitário (K = 1, buffer) quanto para ganho maior (K > 1, como no projeto de componentes iguais para Butterworth).

Esquema do filtro Sallen-Key passa-baixa: R1 e R2 em série, C2 do nó intermediário para o terra, C1 realimentando da saída do amplificador para o primeiro nó, Rf e Rg definindo o ganho.

Para Butterworth (Q = 0,707) com R1 = R2 e C1 = C2 (projeto de componentes iguais), use ganho K ≈ 1,586 (Rf/Rg ≈ 0,586 no amplificador não inversor).

Como usar

Informe R1, R2, C1, C2 e o ganho K do amplificador não inversor (K = 1 + Rf/Rg). O resultado é a frequência de corte f0 e o fator Q, que define o formato da resposta perto do corte (Butterworth, Bessel ou Chebyshev, dependendo do Q escolhido no projeto).

Fórmulas

ω0 = 1 / √(R1·R2·C1·C2), f0 = ω0 / (2π).
Q = √(R1·R2·C1·C2) / [ R1·C1 + R2·C2 + R1·C2·(1−K) ].

Com ganho unitário (K = 1), o termo R1·C2·(1−K) some e Q fica limitado a no máximo 0,5 com R1 = R2 e C1 = C2 — por isso o projeto clássico de Butterworth usa K ≈ 1,586.

Exemplo

R1 = R2 = 10 kΩ, C1 = C2 = 10 nF, K = 1,586 (projeto de componentes iguais para Butterworth): f0 ≈ 1,59 kHz, Q ≈ 0,707 — resposta mais plana possível na banda passante, sem pico perto do corte.

Na prática

Quanto maior o Q do estágio, mais sensível o filtro fica à tolerância dos resistores e capacitores reais (5% de erro nos componentes desloca o pico e o Q de verdade). Para filtros de ordem mais alta, cascateiam-se vários estágios Sallen-Key, cada um com seu próprio par Q/f0 tabelado conforme o tipo de resposta desejada (Butterworth, Chebyshev, Bessel).

Perguntas frequentes

O que muda entre ganho unitário e ganho maior que 1?

Com ganho unitário (buffer, sem resistores de realimentação) o Q máximo alcançável com R1 = R2 é baixo (0,5). Ganho maior que 1 (amplificador não inversor com Rf/Rg) permite atingir Q mais alto, como o 0,707 do Butterworth, usando os mesmos R e C.

O que acontece se o Q calculado for negativo ou muito alto?

Denominador da fórmula do Q ficando zero ou negativo indica ganho alto demais para aquela combinação de R e C — o estágio vira oscilador em vez de filtro. Reduza K ou revise os valores de R/C.

Veja também

Calculadora e texto sob licença CC BY-NC-SA 4.0.

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