Calculadora de quadripolos (redes de dois portos): Z, Y, H, ABCD, S e cascateamento
Um quadripolo (rede de dois portos) pode ser descrito por qualquer um de cinco conjuntos de parâmetros equivalentes — Z (impedância), Y (admitância), H (híbridos), ABCD (transmissão) ou S (espalhamento) — cada um mais conveniente para um tipo de análise. Escolha qual conjunto você tem, digite os quatro valores, e veja a conversão para os outros quatro. Os parâmetros S também precisam da impedância de referência Z0 (a única conta desta calculadora que depende de Z0). O segundo bloco cascateia duas redes já em ABCD, a forma que faz o casamento de estágios virar uma simples multiplicação de matrizes.
Conversão entre parâmetros Z, Y, H, ABCD e S
Valores reais (rede resistiva, ou parâmetros já calculados numa frequência específica). Convenção ABCD: V1 = A·V2 + B·I2, I1 = C·V2 + D·I2, com I2 saindo da porta 2 (sentido de cascata). Os parâmetros S dependem da impedância de referência Z0 (tipicamente 50 Ω em RF); os outros quatro conjuntos não.
Cascateamento de dois quadripolos (ABCD)
Multiplica as duas matrizes ABCD na ordem 1 → 2 (rede 1 primeiro, rede 2 em seguida). Para inverter a ordem, troque os dois conjuntos de entrada.
Como usar
Escolha qual conjunto de parâmetros você tem em mãos (Z, Y, H, ABCD ou S), digite os quatro valores nos campos (que trocam de rótulo conforme a escolha) e leia a conversão para os outros quatro conjuntos. Para S, informe também a impedância de referência Z0 (os outros quatro conjuntos não precisam dela). No segundo bloco, informe as matrizes ABCD de duas redes para cascateá-las numa única matriz equivalente.
Fórmulas
Todas as conversões passam pelos parâmetros Z como pivô, com Δ = Z11·Z22 − Z12·Z21:
De Y para Z: ΔY=Y11Y22−Y12Y21; Z11=Y22/ΔY, Z12=−Y12/ΔY, Z21=−Y21/ΔY, Z22=Y11/ΔY.
De H para Z: Z11=ΔH/H22, Z12=H12/H22, Z21=−H21/H22, Z22=1/H22.
De ABCD para Z: Z11=A/C, Z12=(AD−BC)/C, Z21=1/C, Z22=D/C.
De S para Z (normalizando pela impedância de referência Z0, com ΔS=(1−S11)(1−S22)−S12·S21): Z11=Z0·[(1+S11)(1−S22)+S12·S21]/ΔS, Z12=Z0·2·S12/ΔS, Z21=Z0·2·S21/ΔS, Z22=Z0·[(1−S11)(1+S22)+S12·S21]/ΔS.
De Z para os demais: Y11=Z22/Δ, Y12=−Z12/Δ, Y21=−Z21/Δ, Y22=Z11/Δ; H11=Δ/Z22, H12=Z12/Z22, H21=−Z21/Z22, H22=1/Z22; A=Z11/Z21, B=Δ/Z21, C=1/Z21, D=Z22/Z21; e, normalizando zij=Zij/Z0 com Δz=(z11+1)(z22+1)−z12·z21: S11=[(z11−1)(z22+1)−z12·z21]/Δz, S12=2·z12/Δz, S21=2·z21/Δz, S22=[(z11+1)(z22−1)−z12·z21]/Δz.
Cascateamento de duas redes (1 seguida de 2) em ABCD: multiplica as matrizes, [A B; C D]total = [A B; C D]1 · [A B; C D]2.
Exemplo
Rede resistiva simples em T (dois resistores de 25 Ω em série e um de 100 Ω no meio) tem Z11 = Z22 = 125 Ω e Z12 = Z21 = 100 Ω. Convertendo para ABCD: A = D = 1,25, B = 56,25 Ω, C = 0,01 S. Convertendo para S com Z0 = 50 Ω: S11 = S22 ≈ 0,152, S12 = S21 ≈ 0,485 — os mesmos valores que sairiam medindo a rede num analisador de rede de 50 Ω.
Na prática
ABCD é o conjunto preferido para cascatear estágios (filtros, atenuadores, linhas de transmissão em série) porque a matriz do conjunto é só o produto das matrizes individuais, na ordem em que os blocos aparecem no circuito. Z e Y são mais diretos para redes ligadas em série ou paralelo (respectivamente); H é comum em modelos de transistor de baixa frequência; S é o que um analisador de rede (VNA) mede diretamente em RF, porque nessa faixa não dá para medir V e I abertos/curtos com precisão, só ondas incidente e refletida.
Perguntas frequentes
Por que existem cinco conjuntos de parâmetros diferentes para a mesma rede?
Cada conjunto fica mais simples de medir ou de combinar num tipo de circuito: Z e Y simplificam redes em série/paralelo, H é natural em modelos de transistor, ABCD simplifica cascatear estágios em fila, e S é o que se mede de verdade em alta frequência. Todos descrevem a mesma rede — a conversão é sempre possível quando a rede é bem definida (determinante diferente de zero).
Por que os parâmetros S precisam de uma impedância de referência e os outros não?
Z, Y, H e ABCD relacionam diretamente tensão e corrente nos terminais, então não dependem de mais nada. S relaciona ondas de tensão incidente e refletida, e uma onda só existe em relação a uma impedância de referência (Z0) — mudar o Z0 muda os valores de S, mesmo descrevendo a mesma rede física.
Essa calculadora funciona com impedâncias complexas (RF, com reatância)?
As fórmulas valem para número complexo também, mas este widget calcula só com números reais. Para uma rede reativa numa frequência específica, calcule a parte real e a imaginária de cada parâmetro separadamente (duas passadas pela calculadora).
Veja também
Calculadora e texto sob licença CC BY-NC-SA 4.0.
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3. Não, eu não posso consertar os seus aparelhos!