Calculadora de microstrip para placa de circuito impresso

Microstrip é a linha de transmissão mais comum em placa de circuito impresso: uma trilha de cobre numa camada externa, com um plano de terra contínuo logo abaixo, separados pelo dielétrico da placa. Informe a largura da trilha, a espessura do dielétrico (altura H até o plano de terra), a espessura do cobre e a constante dielétrica εr para obter a impedância característica Z0, a constante dielétrica efetiva, o atraso e o comprimento elétrico. Para o caminho inverso, a calculadora também devolve a largura da trilha para a Z0 que você quer (por exemplo, 50 Ω).

Seção transversal de uma linha microstrip: trilha de cobre de largura W e espessura T sobre um dielétrico de altura H e constante εr, com um plano de terra embaixo e ar em cima.

Modelo quase-estático de Hammerstad-Jensen, sem perdas, para microstrip sem máscara de solda. A espessura de cobre mais comum é 35 µm (1 oz); 17,5 µm é 0,5 oz.

Como usar

Preencha a largura da trilha (W), a altura do dielétrico (H), a espessura do cobre (T) e o substrato. H é a distância entre a trilha e o plano de terra logo abaixo dela (a espessura do núcleo ou do prepreg entre as duas camadas de cobre, sem contar o cobre). A frequência e o comprimento da trilha só servem para o atraso e o comprimento elétrico; a impedância não depende deles neste modelo.

O campo Z0 desejada alimenta o caminho inverso: a calculadora procura a largura que dá aquela impedância com o mesmo H, T e εr. É o que se faz na prática, já que H e εr vêm do empilhamento da placa e quem se escolhe é a largura.

Fórmulas

O cálculo segue o modelo de Hammerstad-Jensen, em passos. Em todos eles u = W/H (a largura relativa à altura) e η₀ ≈ 376,73 Ω é a impedância do vácuo.

1. Impedância da mesma linha no ar

Z₀₁(u) = 59,96 · ln[ f(u)/u + √(1 + (2/u)²) ]

f(u) = 6 + (2π − 6) · e^{−(30,666/u)^0,7528}

2. Constante dielétrica efetiva (sem espessura)

ε_eff = (ε_r + 1)/2 + (ε_r − 1)/2 · (1 + 10/u)^−a·b

com dois fatores de ajuste:

a = 1 + (1/49)·ln[(u⁴ + (u/52)²)/(u⁴ + 0,432)] + (1/18,7)·ln[1 + (u/18,1)³]

b = 0,564 · [(ε_r − 0,9)/(ε_r + 3)]^0,053

3. Impedância (cobre de espessura zero)

Z0 = Z₀₁(u) / √ε_eff

4. Correção da espessura T do cobre

O cobre alarga a trilha efetiva. Com t = T/H:

Δu₁ = (t/π) · ln[ 1 + 4e / ( t · coth²√(6,517·u) ) ]

Δu_r = ½ · [ 1 + 1/cosh√(ε_r − 1) ] · Δu₁

Isso dá duas larguras relativas, u₁ = u + Δu₁ (para o ar) e u_r = u + Δu_r (para o dielétrico). Os resultados finais passam a ser:

Z0 = Z₀₁(u_r) / √ε_eff(u_r)

ε_eff = ε_eff(u_r) · [ Z₀₁(u₁) / Z₀₁(u_r) ]²

Quanto mais fino o dielétrico, maior o efeito: para a mesma largura, o cobre de 35 µm baixa a Z0 em cerca de 0,5 Ω com H = 1,6 mm e em cerca de 2,5 Ω com H = 0,2 mm.

5. Frequência, comprimento de onda e atraso

A frequência não muda a Z0, mas a constante dielétrica efetiva sobe um pouco com ela (dispersão de Getsinger):

ε_eff(f) = ε_r − ( ε_r − ε_eff ) / [ 1 + G·(f/f_p)² ]

G = 0,6 + 0,009·Z0 f_p = Z0 / (2·μ₀·H)

Daí saem o comprimento de onda guiado, o comprimento elétrico da trilha de comprimento L e o atraso:

λ = c / ( f · √ε_eff )

ângulo = 360° · L / λ

atraso = √ε_eff / c ≈ 3,336 ps/mm × √ε_eff

No caminho inverso (largura para uma Z0 desejada) a calculadora repete o passo 4 com larguras diferentes até a Z0 bater com a pedida.

Exemplo

Placa de 2 camadas em FR-4 (ε_r = 4,4), H = 1,6 mm, cobre de 35 µm: uma trilha de 3 mm dá Z0 ≈ 50,2 Ω e ε_eff ≈ 3,30. Para exatos 50 Ω a largura é ≈ 3,02 mm. Numa placa de 4 camadas com H = 0,2 mm, a mesma impedância pede só ≈ 0,35 mm de largura.

Na prática

O εr do FR-4 varia de 4,2 a 4,7 conforme o fabricante, a frequência e a resina; peça o empilhamento (stackup) e o εr usado ao fabricante da placa e confira a Z0 com ele. Máscara de solda sobre a trilha baixa a Z0 em cerca de 1 a 3 Ω, e a corrosão deixa a trilha trapezoidal (mais larga na base que no topo): a largura que vale é a média. Em RF acima de alguns GHz a dispersão e as perdas passam a pesar; para essas faixas, use um simulador eletromagnético.

Perguntas frequentes

Qual a largura de uma trilha microstrip de 50 Ω em FR-4?

Depende da altura H do dielétrico. Em FR-4 (ε_r ≈ 4,4) com H = 1,6 mm a largura é cerca de 3 mm; com H = 0,2 mm é cerca de 0,35 mm. A regra aproximada é W ≈ 1,9·H para ε_r = 4,4.

Qual a diferença entre microstrip e stripline?

Microstrip fica numa camada externa, com o ar de um lado e o dielétrico do outro. Stripline fica enterrada entre dois planos de terra, com dielétrico dos dois lados. A stripline blinda melhor e tem εeff igual ao εr, mas exige camadas internas.

Preciso informar a frequência?

Não para a impedância: ela vem do modelo quase-estático. A frequência só entra no comprimento de onda, no comprimento elétrico e na pequena dispersão do εeff.

Veja também

Calculadora e texto sob licença CC BY-NC-SA 4.0.

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Calculadora de microstrip para PCB: impedância Z0 e largura da trilha